PENGGUNAAN DALIL PHYTAGORAS
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata
kuliah
”Matematika 3 “
Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati, M.Pd
Disusun oleh :
1. Ulya Nuriana (210610041)
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012
A. Beberapa Penggunaan Dalil Phytagoras
Dalil Phytagoras dapat digunakan
untuk berbagai permasalah yang berkaitan dengan segi tiga siku-siku. Beberapa
penggunaan itu diantaranya: menghitung panjang segitiga siku-siku, menentukan
jenis segitiga dan sebagainya.
Ø Perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku
Bila
pada suatu segitiga siki-siku diketahui panjang kedua sisinya, panjang sisi
ketiga dapat ditentukan menggunakan dalil Phytagoras.
Contoh
1
∆ABC
adalah segitiga siku-siku dengan <A = 90°. Jika panjang AB = 7cm, dan BC =
25 cm, hitunglah panjang AC
Jawab:
Menurut dalil Phytagoras
BC² = AB² + AC²
Atau
AC² = BC² - AB²
=
25² - 7²
=
625 – 49
=
576
AC = √579
=
24
Jadi
panjang AC adalah 24 cm.
Contoh
2
Diketahui ∆ ABC
adalah siku-siku di A, dengan AB = 12 cm, AC = 16 cm, serta AD ┴ BC. Hitunglah
panjang:
a.BC
b.AD
c.BD
Jawab:
a. Menurut
dalil Phytagoras, pada ∆ ABC berlaku:
BC² = AB² + AC²
= 12² + 16²
= 144 + 256
= 400
BC = √400
=20
Jadi,
panjang AC adalah 20 cm.
b. AD
dapat ditentukan dengan luas ∆ABC,
Luas ∆ ABC =AB × AC x ½
Luas
∆ ABC = AD x BC x ½
Maka,
AB
x AC x ½ = AD x BC x ½
AB
x AC = AD x BC
AD
= (AB x AC) : BC
AD
= (12 x 16) : 20
AD
= 9,6
Jadi
, panjang AD = 9,6 cm
c. Pada ABD berlaku :
AB²
= AD² + BD²
Atau
BD² = AB² - AD²
=12² - 9,6²
=144 – 92,16
=51,84
BD =
√51,84
=7,2
Jadi, panjang BD adalah 7,2 cm
Ø Penentuan Jenis Segitiga
Dalil
Phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Dengan kata lain kebalikan
dalil Phytagoras juga berlaku. Kebalikan dalil Phytagoras dapat dinyatakan
sebagai berikut:
“
Jika suatu segitiga mempunyai panjang sisi-sisinya a, b, c dan a², b², c²,
maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di depan
sisi yang panjangnya c “.
Selanjutnya
kebalikan dalil Phytagoras ini dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu
segitiga itu siku-siku atau tidak bila telah diketahui panjang sisi-sisinya.
Selain
dapat digunakan untuk menentukan kesikuan suatu segitiga, lebih lanjut hubungan
nilai a² + b² = c² dapat digunakan untuk menentukan jenis suatu segitiga.
Perhatikan perubahan sudut akibat perubahan c, sementara a dan b tetap, seperti
pada tiga gambar berikut ini:
a. segitiga pertama:
b. segitiga kedua:
c. segitiga ketiga:
Pada
segitiga kedua, a² + b² = c² dan segitiganya siku-siku. Pada segitiga pertama,
a dan b sama dengan segitiga pada segitiga kedua, tapi c lebih kecil sehingga
a² + b² > c². Turunnya c, menyebabkan sudut C mengecil, sehingga segitiga
tersebut merupakan segitiga lancip. Pada segitiga ketiga , a dan b sama dengan
pada segitiga kedua tetapi c lebih besar, sehingga a² + b² < c². Naiknya c,
menyebabkan sudut C membesar, sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga
tumpul.
Dengan
demikian, jika a, b, c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan c panjang
sisi terpanjang, bila
a. a²
+ b² > c², maka segitiganya merupakan segitiga lancip.
b. a²
+ b² = c², maka segitiganya merupakan segitiga siku-siku.
c. a²
+ b² < c², maka segitiganya merupakan segitiga tumpul.
Contoh 3
Tentukan jenis masing-masing yang
panjang sisinya;
a. 5,
12, 13
b. 8,
9, 10
c. 4,
7, 11
Jawab;
a) 5²
+ 12² = 169, dan 13² = 169, akibatnya 5² + 12² = 13². Jadi, segitiga siku-siku.
b) 8²
+ 9² =149, dan 10² = 100, akibatnya 8² + 9² > 10². Jadi, segitiga lancip.
c) 4²
+ 7² =65, dan 11² =121, akibatnya 4² +
7² < 11². Jadi, segitiga tumpul.
B. Penggunaan Dalil Phytagoras dalam Kehidupan
Berikut
ini contoh penggunaan dalil Phytagoras dalam kehidupan sehari-hari;
Contoh
4
Sebuah
tangga yang panjangnya 7,5 m disandarkan pada sebuah dinding pagar, sehingga
ujung atas tangga menempel persis pada bibir atas pagar. Bila jarak ujung bawah
tangga dengan dinding adalah 4,5 m, tentukanlah tinggi dindingnya....?
Jawab;
Posisi
tangga, dinding dan tanah berbentuk segitiga siku-siku seperti pada gambar
berikut ini,
BC
adalah panjang tangga, AB adalah jarak kaki tangga ke tembok dan AC adalah
tinggi dinding. Diketahui AB= 4,5 m dan BC =
7,5 cm. Menurut dalil Phytagoras maka,
AC² = BC² - AB²
=(
7,5 )² – ( 4,5 )²
=56,25
– 20, 25
=36
AC = √36
=6
Jadi, tinggi tembok
tersebut adalah 6m.
