TUGAS MATEMATIKA 3 PENGGUNAAN DALIL PHYTAGORAS

PENGGUNAAN DALIL PHYTAGORAS

Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah

”Matematika 3 “

                                                                                                              

 

Dosen Pengampu :

Kurnia Hidayati, M.Pd

Disusun oleh :

1.      Ulya Nuriana (210610041)

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

( STAIN ) PONOROGO 2012

A.    Beberapa Penggunaan Dalil  Phytagoras

Dalil Phytagoras dapat digunakan untuk berbagai permasalah yang berkaitan dengan segi tiga siku-siku. Beberapa penggunaan itu diantaranya: menghitung panjang segitiga siku-siku, menentukan jenis segitiga dan sebagainya.

Ø  Perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku

Bila pada suatu segitiga siki-siku diketahui panjang kedua sisinya, panjang sisi ketiga dapat ditentukan menggunakan dalil Phytagoras.

Contoh 1

∆ABC adalah segitiga siku-siku dengan <A = 90°. Jika panjang AB = 7cm, dan BC = 25 cm, hitunglah panjang AC

                Jawab:

 

Menurut dalil Phytagoras

                                                            BC²     = AB² + AC²

                                                            Atau

                                                            AC²     = BC² - AB²

                                                                        = 25² - 7²

                                                                        = 625 – 49

                                                                        = 576

                                                            AC      = √579

                                                                        = 24

                                                            Jadi panjang AC adalah 24 cm.

Contoh 2

Diketahui  ∆ ABC adalah siku-siku di A, dengan AB = 12 cm, AC = 16 cm, serta AD ┴ BC. Hitunglah panjang:

a.BC

b.AD

c.BD

Jawab:

 

 

a.       Menurut dalil Phytagoras, pada  ∆ ABC         berlaku:

BC²     = AB² + AC²

                        = 12² + 16²

                        = 144 + 256

                        = 400

BC       = √400

                        =20

Jadi, panjang AC adalah 20 cm.    

b.       AD dapat ditentukan dengan luas ∆ABC,

Luas  ∆ ABC =AB × AC x ½

Luas ∆ ABC = AD x BC x ½

Maka,

AB x AC x ½ = AD x BC x ½

AB x AC = AD x BC

AD = (AB x AC) : BC

AD = (12 x 16) : 20

AD = 9,6

Jadi , panjang AD = 9,6 cm

c.      Pada        ABD berlaku :

AB²     = AD² + BD²

Atau

BD²     = AB² - AD²

                        =12² - 9,6²

                        =144 – 92,16

                        =51,84

            BD      = √51,84

                        =7,2

Jadi, panjang BD adalah 7,2 cm

Ø  Penentuan Jenis Segitiga

Dalil Phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Dengan kata lain kebalikan dalil Phytagoras juga berlaku. Kebalikan dalil Phytagoras dapat dinyatakan sebagai berikut:

“ Jika suatu segitiga mempunyai panjang sisi-sisinya a, b, c dan a², b², c², maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di depan sisi yang panjangnya c “.

Selanjutnya kebalikan dalil Phytagoras ini dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu segitiga itu siku-siku atau tidak bila telah diketahui panjang sisi-sisinya.

Selain dapat digunakan untuk menentukan kesikuan suatu segitiga, lebih lanjut hubungan nilai a² + b² = c² dapat digunakan untuk menentukan jenis suatu segitiga. Perhatikan perubahan sudut akibat perubahan c, sementara a dan b tetap, seperti pada tiga gambar berikut ini:

a. segitiga pertama:

 

b. segitiga kedua:

 

c. segitiga ketiga:

Pada segitiga kedua, a² + b² = c² dan segitiganya siku-siku. Pada segitiga pertama, a dan b sama dengan segitiga pada segitiga kedua, tapi c lebih kecil sehingga a² + b² > c². Turunnya c, menyebabkan sudut C mengecil, sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga lancip. Pada segitiga ketiga , a dan b sama dengan pada segitiga kedua tetapi c lebih besar, sehingga a² + b² < c². Naiknya c, menyebabkan sudut C membesar, sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

Dengan demikian, jika a, b, c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan c panjang sisi terpanjang, bila

a.      a² + b² > c², maka segitiganya merupakan segitiga lancip.

b.     a² + b² = c², maka segitiganya merupakan segitiga siku-siku.

c.      a² + b² < c², maka segitiganya merupakan segitiga tumpul.

            Contoh 3

            Tentukan jenis masing-masing yang panjang sisinya;

a.      5, 12, 13

b.      8, 9, 10

c.      4, 7, 11

Jawab;

a)      5² + 12² = 169, dan 13² = 169, akibatnya 5² + 12² = 13². Jadi, segitiga siku-siku.

b)     8² + 9² =149, dan 10² = 100, akibatnya 8² + 9² > 10². Jadi, segitiga lancip.

c)      4² + 7² =65, dan 11² =121, akibatnya  4² + 7² < 11². Jadi, segitiga tumpul.  

B.    Penggunaan Dalil Phytagoras dalam Kehidupan

Berikut ini contoh penggunaan dalil Phytagoras dalam kehidupan sehari-hari;

Contoh 4

Sebuah tangga yang panjangnya 7,5 m disandarkan pada sebuah dinding pagar, sehingga ujung atas tangga menempel persis pada bibir atas pagar. Bila jarak ujung bawah tangga dengan dinding adalah 4,5 m, tentukanlah tinggi dindingnya....?

Jawab;

Posisi tangga, dinding dan tanah berbentuk segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut ini,

 

BC adalah panjang tangga, AB adalah jarak kaki tangga ke tembok dan AC adalah tinggi dinding. Diketahui AB= 4,5 m dan BC =  7,5 cm. Menurut dalil Phytagoras maka,

                        AC²                  = BC² - AB²

                                                =( 7,5 )² – ( 4,5 )²

                                                =56,25 – 20, 25

                                                =36

                        AC                   = √36

                                                =6

                        Jadi, tinggi tembok tersebut adalah 6m.